Atelier « Méthodes Mathématiques de la Cristallographie Macromoléculaires »

Le 19-22 août 2002, Université de Penang, Malaisie

Rapport

1. L’atelier (« Workshop ») sur les méthodes mathématiques de la cristallographie macromoléculaires a été organisé par le Département de Mathématiques de l’Université de Penang (l’organisateur principal Dr. Mlle Noor Atinah Ahmad). L’administration du Département (ex-doyen Prof. M.Ali Rosihan et le doyen actuel Prof. Ahmad A.M. Madya), elle aussi a participé très activement à l’organisation et au travail de l’atelier. L’atelier a été ouvert par le mot de bienvenue par le Vice-Chancellor de l’Université de Penang, le Prof. Dato’Dzulkifli Abd. Razak.

2. L’atelier a été organisé très soigneusement. Les participants on eu des badges, le programme, le matériel pour le travail pendant l’atelier, même de sacoches. Un simple matériel de l’illustration a été acheté selon mes indications. En total, plus de 40 participants de tout le pays sont venus malgré le moment difficile, la fin de l’année universitaire. Parmi les participants, une grande partie a été présentée par les chimistes. En outre, les chercheurs et étudiants en mathématiques, en physique et en biologie ont participé. Nombreux chercheurs y compris les professeurs des universités ont participé à l’atelier, cependant les étudiants ont été plus qu’une moitié dans la salle.

3. Le premier jour après mon arrivé, le dimanche 18 août, nous avons eu une réunion de préparation de l’atelier. Le comité d’organisation a discuté les détails de l’atelier. Nous avons fait une visite sur place pour voir la salle ou l’atelier aura lieu. De nombreuses questions techniques ont été également résolues pendant ce jour là.

4. Pendant le travail de l’atelier, le 19-22 août, j’ai donné 3 cours de 2 heures chacun par jour, et 1 cours par jour a été donné par les chercheurs de l’Université de Penang, en accord avec ma demande, sur quelques questions mathématiques de base. Chaque jour, une ou quelques exercices pratiques a été effectuées par les participants. Ceci a permis de légèrement relaxer les participants et « couper » la continuité de courses, surtout après-midi. Pendant l’atelier, j’ai présenté les techniques mathématiques et algorithmiques de base de la cristallographie et les idées principales, à partir de la fondation de la cristallographie jusqu’aux dernières développements. L’état actuel de la méthodologie de la cristallographie macromoléculaire a été revu dans le dernier cours pour attirer l’attention de collaborateurs éventuels à la variété des problèmes. Pendant les pauses de café et de repas, les étudiants ont profité le temps libre pour poser leurs questions et discuter leurs problèmes particuliers.

5. Comme le matériel du support, les participants ont reçu quelques transparences et feuilles imprimées pour leurs exercices pendant l’atelier. Les organisateurs ont préparé deux brochures contenant les rappels en théorie de transformation de Fourier, en probabilités et statistiques et en méthodes d’optimisation. De ma part, j’ai fournis aux organisateurs une copie électronique Power Point de mes transparences (environ 1200 transparences correspondant à mes 12 cours) pour les mettre sur un CD et renvoyer à tous participants.

6. Quotidiennement après les cours, nous avons discuté avec les chercheurs du Département de Mathématiques les problèmes mathématiques communs. Une large réunion avec la direction du Département des Mathématiques a eu lieu le lendemain de la clôture officiel de l’atelier. Ensuite, jusqu’à mon départ, j’ai eu nombreuses discussions individuelles avec les chercheurs universitaires, mathématiciens et biochimistes. L’université de Penang envisage de créer un laboratoire interdisciplinaire en cristallographie qui doit regrouper physiciens, chimistes, biologistes et mathématiciens. Une large collaboration de ce laboratoire avec l’ensemble de collègues de Nancy et d’autres laboratoires cristallographiques européens est prévue dans les plans de l’université de Penang. Il est intéressant à noter que le Département de Mathématiques de Penang a non pas seulement une équipe en mathématiques appliquées mais une autre, en mathématiques appliquées à biologie. Ceci pourra permettre les chercheurs malaisiens d’avancer très vite dans les technologies modernes. J’aimerais profiter cette occasion pour remarquer un manque de l’enseignement correspondant dans notre Université, par exemple dans tel domaine scientifique moderne comme la biophysique, au moins dans la forme d’une option.

7. En termes pratiques, de nombreux contacts personnels sont établis. Nous avons trouvé quelques thèmes communs avec les mathématiciens malaisiens, par exemple la correction statistique de modèles incomplets, les ondelettes et leurs applications en cristallographie, les problèmes d’optimisation de fonctions d’un grand nombre de paramètres. Nous avons s’échangé par les articles scientifiques correspondants. Dans le cadre d’une collaboration future éventuelle, Dr. Mlle Noor Atinah Ahmad prévoit sa visite à l’université H.Poincaré, Nancy 1 à la fin de cette année si possible. Mon équipe est prête d’accueillir Mlle Noor. Une telle collaboration nous permettra avoir un chercheur de haute qualification dans nos projets méthodologiques et est une continuation logique de nos collaborations précédentes avec les mathématiciens russes (IMPB, Poushchino) et français (LORIA, Nancy).

09.09.2002 Alexandre Ourjoumtsev

Annexe (format PowerPoint)

  • August, 19

9.00-10.30 Fundamentals :
– field of crystallography
– basic goal of structural crystallography
– crystals; direct space; fractional coordinates;
– crystallographic symmetries
– crystallographic space groups
– diffraction by crystals; structure factors; phase problem
11.00-12.30 Fundamentals of Fourier transformation
– Fourier transformation of a periodic function
– three-dimensional Fourier transformation
– Fourier transformation of a grid function
– Fourier transformation and a convolution
– Fourier coefficients and the origin shift
14.00-15.30 Models of crystals:
– Atomic structure
– Ionic crystals
– Symmetry and phase transitions
– Molecular crystals; macromolecules
– Proteins, nucleic acids, viruses, macromolecular complexes
– secondary and spatial structure
– model of independent isotropic atoms
– fixed-bond models for chain molecules
– anisotropic atoms
– multipolar modelling
– crystallographic solvent molecules and bulk solvent
– other models
– different levels of a crystal description
16.00-17.30 Problem of structure determination :
– phase problem
– direct methods
– intermediate density calculation
– density analysis and interpretation
– model refinement
– history and milestones

 

  • August, 20

9.00-10.30 Patterson methods
– Patterson function and its properties
– Patterson function and the atomic structure
– resolution of the Patterson function
– superposition methods
11.00-12.30 Fundamentals of probabilities , statistics and linked tools
– Central Limit Theorem
– Bayesian approach
– likelihood approach
– least-squares method
– von Mises distribution; modified Bessel functions
14.00-15.30 Direct methods
– distribution of structure factors
– sigma-2 formula
– tangent-formula
– MULTAN approach
16.00-17.30 Molecular Replacement :
– use of a particular information : approximate model
– 6D-search
– rotation function
– translation function
– rigid-body refinement

 

  • August, 21

9.00-10.30 Experimental methods (MIR, SIR, MAD)
– experiment in modified conditions
– SIR method
– Hendrickson-Lattman phase distribution
– MIR method
– MAD method
11.00-12.30 Optimisation techniques :
– different classes of optimisation techniques
– optimisation without derivatives
– gradient methods
– second-order optimisation methods
– numeric realisation of optimisation techniques
– random search methods; Metropolis algorithm
– optimisation of several criteria simultaneously
– optimisation with constraints
– methods of Binary Integer Programming
14.00-15.30 Atomic model refinement :
– the problems of the refinement
– Fast Differentiation algorithm
– fast calculation of structure factors
– crystallographic criteria and their derivatives
– scheme of a refinement program
– model quality
16.00-17.30 Model building :
– main difficulties
– main information
– basic ideas : connectivity, libraries
– automated model building

  • August, 22

9.00-10.30 Density improvement
– main principles of density improvement
– iterative algorithms
– density modification
– solvent flattening
– histogram matching
– atomicity
11.00-12.30 Direct phasing from low resolution
– phasing and extra general information
– different approaches to phasing; direct and reciprocal space
– generalised models
– multiples minima and the search of the solution
– cluster analysis and general scheme of the direct phasing
– direct phasing with histograms
– connectivity features of Fourier maps and direct phasing
– binary integer programming and direct phasing
14.00-15.30 Currently existing methodological problems
– data analysis, space group determination; twinning
– difficult cases of molecular replacement; search with multiple models or with a very small partial model;
– phase improvement: decreasing limits on starting phase error and resolution
– modelling at subatomic resolution
– modelling at low and at intermediate resolution
– refinement: large objects, high resolution; large number of data and parameters;
– folding; model building by homology; structure prediction
– direct phasing from low resolution; determination of the secondary structure elements
– structure analysis; docking